9.3 用正多邊形拼地板 同步練習(xí)

　　◆回顧探索

　　當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個______時，就拼成一個平面圖形.

　　◆課堂測控

　　測試點(diǎn) 正多邊形鋪滿地面的條件

　　1.圍繞一個頂點(diǎn)，有三個這樣角：120°，90°，60°，這三樣角能否密鋪平面_____(填“能”或“不能”)

　　2.日常生活中常用的鋪設(shè)地板的多邊形有_____(舉一個).

　　3.用正方形和正三角形鋪滿地面，在每一個頂點(diǎn)處有_____個正方形和_____個正三角形.

　　4.用下列的一樣多邊形不能鋪滿地面的是( )

　　A.平行四邊形 B.正十邊形 C.直角梯形 D.任意三角形

　　5.下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( )

　　A.正方形與正六邊形 B.正八邊形和正方形

　　C.正五邊形和正八邊形 D.正五邊形和正十邊形 6.若鋪滿地面的瓷磚每一頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，此時的正多邊形只能是( )

　　A.正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形

　　7.如圖，在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能鋪滿地面的是( )

　　8.用三種正多邊形拼地板，其中的兩種是正四邊形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是( )

　　A.12 B.15 C.18 D.20

　　◆課后測控

　　1.在用等邊三角形拼地板中，拼接點(diǎn)處有_____個角.

　　2.若由全等菱形可拼成地板，則可知該菱形的銳角是_______度.

　　3.外角等于45°的正多邊形能鋪滿地面嗎?______(填“能”或“不能”)

　　4.下圖中，能用來鋪設(shè)地板的有( )

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　5.能構(gòu)成如右圖所示的基本圖形是( )

　　6.用m個正方形和n個正八邊形鋪滿地面，則m、n滿足的關(guān)系是( )

　　A.2m+3n=8 B.3m+2n=8 C.m+n=4 D.m+2n=6

　　7.我們知道用正三角形、正方形、正六邊形合在一起可以鋪滿平面，若用正十邊形、正八邊形、正九邊形合在一起，能不能鋪滿地面，為什么?

　　8.用正三角形、正方形、正六邊形中至少一種鋪滿地面，有幾種不同的選法?請寫出來.

　　9.在一間長6米，寬3.5米的客廳地面上需同樣規(guī)格的正方形地面板，現(xiàn)有“40×40cm2”和“30×30cm2”、“50×50cm2”、“60×60cm2”地面磚，請你設(shè)計(jì)一下，要想全部鋪滿，不鋸破不留一點(diǎn)空隙也不多余，選哪一種規(guī)格?為什么?需要多少塊?把鋪的方案畫出來.

　　10.現(xiàn)有一批邊長相等的正多邊形瓷磚(如圖9-3-4所示)，設(shè)計(jì)能鋪滿地面的瓷磚圖案.

　　(1)能用相同的正多邊形鋪滿地面的有_______.

　　(2)從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是_______.

　　(3)從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是________.

　　(4)你能說出其中的數(shù)學(xué)道理嗎?

　　◆拓展創(chuàng)新

　　某生產(chǎn)瓷磚的廠家因工作失誤，使一批正方形瓷磚的一角受到了同樣的損壞(如圖)，在有人決定將這批瓷磚全部報(bào)廢之時，一位總工程師設(shè)計(jì)了一個合理的方案，使這批瓷磚經(jīng)過簡單加工后又能鋪地面了，請畫圖表示出這位總工程師的設(shè)計(jì).

　　答案:

　　回顧探索

　　周角(或360°)

　　課堂測控

　　1.能

　　2.正方形(答案不)

　　3.2 3(點(diǎn)撥：設(shè)正方形x個，正三角形有y個，則有90°x+60°y=360°，

　　即3x+2y=12，此時x=2，y=3)

　　4.B

　　5.B(點(diǎn)撥：正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，

　　由135°×2+1×90°=360°可知正八邊形和正方形可鋪滿地面.

　　6.C

　　7.C(點(diǎn)撥：正五邊形的每一個內(nèi)角均為108°，又360°不能被108°整除)

　　8.D(點(diǎn)撥：正四邊形，正五邊形，正二十邊形的內(nèi)角分別為：90°，108°，162°)

　　課后測控

　　1.6 2.60

　　3.不能(點(diǎn)撥：外角等于45°的正多邊形的內(nèi)角是135°，而135°不能整除360°)

　　4.C(點(diǎn)撥：只有第2個圖形不能鋪設(shè))

　　5.D[

　　6.A(點(diǎn)撥：正四邊形內(nèi)角和為90°，正八邊形的內(nèi)角和為135°，故90m+136n=360)

　　7.正十邊形，正八邊形，正九邊形合在一起不能鋪滿地面，

　　因?yàn)檎呅?，正八邊形，正九邊形的?nèi)角分別為144°，135°，140°，

　　它們的和144°+135°+140°>360°

　　8.單獨(dú)用一種正多邊形鋪滿地面的有三種，即正三角形，正方形，正六邊形;用兩種組合來拼有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形兩種，用這三種正多邊形組合也能鋪滿，故共有6種不同的選法.

　　9.50×50cm2，84塊，方案略

　　10.(1)①②③

　　(2)①和②，①和③，①和⑤，②和④

　　(3)①②③，②③⑤，①②⑤

　　(4)鋪滿地面的正多邊形的邊長都相等，且這些正多邊形滿足在同一頂點(diǎn)交接處各角之和恰好360°.